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推薦熱點(diǎn) 專欄科學(xué)計(jì)算可視化建模

求助：偏微分方程工具箱使用教程

大家好，請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有偏微分方程工具箱的使用教程，網(wǎng)上有一點(diǎn)點(diǎn)介紹，但不夠全面，能否有一份全面的使用指南？謝謝。

天佑 0 0 2025-06-02

北太天元Python插件問(wèn)題反饋

歡迎各位朋友在此貼下回復(fù)反饋問(wèn)題，您的每一條反饋都是在為國(guó)產(chǎn)基礎(chǔ)軟件添磚加瓦。我是北太天元Python工具箱開(kāi)發(fā)人員。由于開(kāi)發(fā)過(guò)程中無(wú)法測(cè)試到所有情形，若有遇到的閃退問(wèn)題，或是有需要提出添加/修改的功能都可以在下方留言。

Rain1560 7 0 2025-04-26

卡爾曼濾波工具箱

請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在北太天元有卡爾曼濾波的工具箱可以用嗎

不懂 1 0 2025-02-26

深度學(xué)習(xí)工具箱中支持的預(yù)訓(xùn)練模型可通過(guò)以下鏈接進(jìn)行下載，下載完成后可直接放置于model文件夾下預(yù)訓(xùn)練模型包括AlexNet、VGG16、ResNet18、Densenet121、GoogLeNet等，共31個(gè)百度網(wǎng)盤鏈接: https://pan.baidu.com/s/1r2J1nhyJvUYpxp9o-_muFA?pwd=durb 提取碼: durb夸克網(wǎng)盤鏈接：https://pan.quark.cn/s/c4e7f61f56fe提取碼：MYwq

社區(qū)小助手 2 0 2025-02-10

請(qǐng)問(wèn)目前深度學(xué)習(xí)工具箱是否只支持googlenet模型

在目前4.0.1版本中，深度學(xué)習(xí)工具箱中只有g(shù)ooglenet模型，在使用其他模型時(shí)需要前往開(kāi)發(fā)者社區(qū)下載相應(yīng)模型，但是我并未在社區(qū)找到其他模型

MasterChem 1 0 2025-01-22

FAME2.0使用教程

三維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算的快速算法（FAME，F(xiàn)ast Algorithms for Maxwell's Equations）作者：南京應(yīng)用數(shù)學(xué)中心林文偉教授團(tuán)隊(duì)及東南大學(xué)李鐵香教授團(tuán)隊(duì)用途：光通訊、光子集成器件設(shè)計(jì)及國(guó)防科技等領(lǐng)域的研究4.0版本的北太天元更新了FAME到FAME2.0，包括Windows版本和Ubuntu22.04版本。FAME2.0 需要 CUDA環(huán)境才能正常加載和使用，推薦 NVIDIA? GeForce? GTX 1050、Tesla? K40、Quadro? P1000 及以上顯卡，并推薦安裝 CUDA 10 及以上版本。FAME2.0配套的CUDA環(huán)境可以在網(wǎng)盤上下載，下載對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的庫(kù)文件后放到軟件安裝目錄/plugins/FAME目錄下通過(guò)網(wǎng)盤分享的文件：FAME2.0依賴庫(kù)鏈接: https://pan.baidu.com/s/1MQVk8xjzHclt19gpFxmI9Q?pwd=j26v 提取碼: j26v

探路者 2 0 2024-11-19

北太天元能否像matlab一樣可以自己設(shè)計(jì)工具箱

matlab可以通過(guò)app designer自己設(shè)計(jì)工具箱，請(qǐng)問(wèn)北太天元是否也有這種功能，可以設(shè)計(jì)人機(jī)交互界面

Poker 1 1 2024-11-13

請(qǐng)問(wèn)各人開(kāi)發(fā)者如何開(kāi)發(fā)插件或者工具箱？

請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有個(gè)人開(kāi)發(fā)者開(kāi)發(fā)插件或者開(kāi)發(fā)工具箱的教程，可以開(kāi)發(fā)具有單獨(dú)界面的工具箱嘛，就像matlab的cftool一樣。

西涼孟起 1 0 2024-10-26

開(kāi)發(fā)類似于mathcad的工程計(jì)算插件

目前，國(guó)外的MathCAD、MathCAD primer、Smath studio、Calcpad等軟件，獨(dú)特的可視化格式和便箋式界面將直觀、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、文本和圖形均集成到一個(gè)工作表中。采用接近在黑板上寫(xiě)公式的方式讓用戶表述所要求解的問(wèn)題，通過(guò)底層計(jì)算引擎計(jì)算返回結(jié)果并顯示在屏幕上。計(jì)算過(guò)程近似透明，使用戶專注于對(duì)問(wèn)題的思考而不是繁瑣的求解步驟。希望北太天元可以進(jìn)一步優(yōu)化其交互界面，降低用戶的入門門檻。

湖光水月 1 0 2023-10-22

路徑規(guī)劃（十七）雙向A *算法

17.1 原理完整思想請(qǐng)看我前面寫(xiě)的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言,，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同. 雙向A*則稍微復(fù)雜些，但可以簡(jiǎn)單理解為起始節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)將對(duì)方視為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，并按照A*的啟發(fā)式函數(shù)，相向生長(zhǎng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)，則停止迭代，并分別往回追溯自己的父節(jié)點(diǎn)即可得到路徑。17.2 程序示例

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十六）啟發(fā)式搜索算法（A* ）

16.1 原理完整思想請(qǐng)看我前面寫(xiě)的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言，，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同 A*則是結(jié)合了Best-first Searching和Dijkstra，它將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到初始節(jié)點(diǎn)和到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離之和作為啟發(fā)式函數(shù)。16.2 程序示例16.3 參考A Formal Basis for the heuristic Determination of Minimum Cost Paths

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十五）Dijkstra算法

15.1 原理完整思想請(qǐng)看我前面寫(xiě)的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同Dijkstra則和Best-first-searching相反，它不是將到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離作為啟發(fā)式函數(shù)，而是將到起始節(jié)點(diǎn)的距離作為啟發(fā)式函數(shù)。15.2 程序示例

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十四）最佳路徑優(yōu)先搜索算法（BFS）

14.1 原理這里的Best-first-searching和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里學(xué)的圖搜索算法BFS（廣度優(yōu)先搜索）不是一個(gè)東西。完整思想請(qǐng)看我前面寫(xiě)的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言下面說(shuō)說(shuō)Best-first-searching的核心思想：Best-first Searching的啟發(fā)式函數(shù)f(x)=dist(x,x_goal)，即Best-first Searching每一步都在預(yù)選集合中尋找距離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最近的的那個(gè)節(jié)點(diǎn)。這里的dist(x,y)，如果節(jié)點(diǎn)x,y無(wú)法通過(guò)碰撞檢測(cè)，則為inf，如果能通過(guò)碰撞檢測(cè)，可以直接用歐幾里得距離代替。14.2 程序示例14.3 參考https://blog.csdn.net/potato_uncle/article/details/109124362?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=best%20first%20search&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-1-109124362.nonecase&spm=1018.2226.3001.4187

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言

基于搜索的路徑規(guī)劃算法基本都是一個(gè)套路，它們都是根據(jù)啟發(fā)函數(shù)重備用節(jié)點(diǎn)的集合中來(lái)尋找下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不同的啟發(fā)函數(shù)也就有不同的搜索類算法。搜索類算法是離散化的算法，體現(xiàn)在整個(gè)圖的區(qū)域是由有限個(gè)小方塊區(qū)域組成的。我們暫且把這些小方塊區(qū)域稱為“節(jié)點(diǎn)”。因此，整個(gè)區(qū)域被有限個(gè)節(jié)點(diǎn)填充，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)為有限個(gè)。設(shè)置兩個(gè)集合OPEN,CLOSE，OPEN初始狀態(tài)設(shè)為{x_init}，CLOSE 初始狀態(tài)設(shè)為空集。依據(jù)不同的啟發(fā)式函數(shù)，從open集中選擇一個(gè)點(diǎn)加入到close集中，然后拓展open集，如上圖，右下角的某個(gè)點(diǎn)被某種啟發(fā)式函數(shù)選中，加入到close集中，并相繼拓展open集下面介紹下搜索類算法的前進(jìn)過(guò)程：當(dāng)上述偽碼退出循環(huán)后，沿著x_goal的父節(jié)點(diǎn)往前回溯極為路徑各搜索類算法的區(qū)別在于第三行啟發(fā)函數(shù)的類型的不同，導(dǎo)致連接的節(jié)點(diǎn)不同。

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十二）基于采樣的算法的總結(jié)

幾種RRT對(duì)比如下：幾種RRT對(duì)比視圖mp4 RRT及其變種都是依托于采樣+在樹(shù)結(jié)構(gòu)上加減枝的形式進(jìn)行路徑規(guī)劃的，具有全局收斂特性，但是效率穩(wěn)定性不高。不過(guò)可以針對(duì)性地對(duì)其主要函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)行效率的改進(jìn)：優(yōu)化采樣，優(yōu)化樹(shù)結(jié)構(gòu)等。一種加速RRT的思路就是，從起始點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)同時(shí)生長(zhǎng)RRT樹(shù)，這就是connected_RRT。此外，針對(duì)變化的環(huán)境，還有extend_RRT和Dynamic_RRT。 RRT*是一種趨近于最優(yōu)路徑的方案，它通過(guò)重布線來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的，它在理論上能達(dá)到最優(yōu)解，但它全局隨機(jī)撒點(diǎn)的特性導(dǎo)致它在遠(yuǎn)離目標(biāo)路徑的地方做了過(guò)多的生長(zhǎng)。為了集中優(yōu)化資源，RRT*-smart應(yīng)運(yùn)而生，它比較在乎路徑和障礙物的拐點(diǎn)的附近的優(yōu)化，它通過(guò)路徑優(yōu)化步驟判斷出路徑和障礙物的拐點(diǎn)，并在拐點(diǎn)的鄰域內(nèi)投入更多的資源（即撒更多的點(diǎn)），以實(shí)現(xiàn)集中優(yōu)化資源。但RRT*-smart依然浪費(fèi)了太多的隨機(jī)點(diǎn)在遠(yuǎn)離目標(biāo)路徑的區(qū)域，那什么才叫不遠(yuǎn)離目標(biāo)路徑的區(qū)域呢？informed RRT*則解決了這一問(wèn)題，它利用初始路徑的長(zhǎng)度，起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，畫(huà)出了一個(gè)橢圓，informed RRT*認(rèn)為，這個(gè)橢圓區(qū)域就是不遠(yuǎn)離目標(biāo)路徑的區(qū)域，生成這個(gè)橢圓后，后續(xù)的隨機(jī)撒點(diǎn)只灑在這個(gè)橢圓區(qū)域內(nèi)，當(dāng)更優(yōu)的路徑被發(fā)現(xiàn)，則根據(jù)這個(gè)新路徑的長(zhǎng)度，縮小橢圓，進(jìn)一步在有效區(qū)域集中撒點(diǎn)資源，以實(shí)現(xiàn)加速。然而，RRT*類的算法是總會(huì)面臨一個(gè)問(wèn)題，那就是重布線，這個(gè)令RRT*能夠逼近最優(yōu)解的創(chuàng)新恰恰成為了它慢的原因。于是，另一種思路被提出，那就是提前給定隨機(jī)點(diǎn)，然后通過(guò)啟發(fā)式函數(shù)來(lái)連接這些點(diǎn)以生長(zhǎng)路徑，這就是FMT*，F(xiàn)MT*專門針對(duì)解決高維構(gòu)型空間中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題，在預(yù)先確定的采樣點(diǎn)數(shù)量上執(zhí)行前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸，并相應(yīng)地通過(guò)在代價(jià)到達(dá)空間中穩(wěn)步向外移動(dòng)生成路徑樹(shù)。FMT*能很快的找到一條路徑，但是當(dāng)我們想對(duì)這條路徑進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，只有通過(guò)加密隨機(jī)采樣點(diǎn)的方式，然而，F(xiàn)MT*是一種單批算法，面對(duì)新的采樣點(diǎn)分布時(shí)，它只能重新開(kāi)始計(jì)算。為了融合informed RRT*在有效區(qū)域集中隨機(jī)點(diǎn)的特點(diǎn)和FMT*快速生長(zhǎng)的特點(diǎn)，就誕生了BIT*。它能夠在橢圓區(qū)域內(nèi)分批撒點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)快速生長(zhǎng)的同時(shí)，還能自我優(yōu)化。參考https://www.youtube.com/watch?v=TQIoCC48gp4

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十一）Batch Informed樹(shù)（BIT *）

11.1 原理簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，BIT*是結(jié)合了Informed RRT*和FMT*的優(yōu)點(diǎn)的一種算法?；仡櫼幌?，Informed RRT*是對(duì)RRT*的一種優(yōu)化，在RRT*生成一個(gè)初始路徑后，則以初始路徑的長(zhǎng)度，起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)為焦點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)橢圓，Informed RRT*在后續(xù)隨機(jī)采點(diǎn)時(shí)，只取落在這個(gè)橢圓內(nèi)的點(diǎn)，一次采一個(gè)點(diǎn)，重復(fù)lm次。FMT*則與RRT那一套不同，它不是邊采點(diǎn)，邊生長(zhǎng)樹(shù)，而是一次性提前在整個(gè)區(qū)域（不包含障礙物區(qū)域）內(nèi)采lm個(gè)點(diǎn)，只重復(fù)一次。下面我們來(lái)說(shuō)說(shuō)，Informed RRT*和優(yōu)缺點(diǎn)FMT*，然后就知道為什么要引出BIT*了。先說(shuō)FMT*，F(xiàn)MT*的優(yōu)點(diǎn)是從起始位置開(kāi)始構(gòu)建，沒(méi)有重布線過(guò)程，因此節(jié)約時(shí)間，適用于復(fù)雜的障礙物環(huán)境。但是FMT*的缺點(diǎn)是，它只有1批，F(xiàn)MT*路徑的精度完全取決于當(dāng)前批撒點(diǎn)的密度，當(dāng)你想要提升精度時(shí)，只能重新開(kāi)始一批，重新更密集的撒點(diǎn)，然后重新開(kāi)始規(guī)劃。再說(shuō)Informed RRT*，Informed RRT*的優(yōu)點(diǎn)恰好彌補(bǔ)了FMT*的缺點(diǎn)，想要提升精度，只需撒更多的點(diǎn)就好了，而Informed RRT*的撒點(diǎn)過(guò)程時(shí)一直在進(jìn)行的，它一批只撒一個(gè)點(diǎn)，重復(fù)很多批，開(kāi)始新的批的時(shí)候之前的信息不會(huì)被拋棄，只要Informed RRT*一直撒點(diǎn)，就可以達(dá)到任意精度。但是Informed RRT*的缺點(diǎn)也顯而易見(jiàn)，它需要重布線，計(jì)算效率低。所以自然就想到，能不能利用FMT*的優(yōu)點(diǎn)，提前撒好點(diǎn)，不用重布線，提升計(jì)算效率，又能多批進(jìn)行，以不斷提升精度？當(dāng)然能，這就是BIT*算法 BIT*的過(guò)程總結(jié)為下圖：11.2 偽碼11.3 參考1、Batch Informed Trees (BIT*): Informed Asymptotically Optimal Anytime Search2、Batch Informed Trees (BIT*): Sampling-based Optimal Planning via the Heuristically Guided Search of Implicit Random Geometric Graphs

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（十）啟發(fā)式Informed RRT *算法

10.1 原理在RRT中，當(dāng)初始路徑已經(jīng)生成之后，如果重點(diǎn)在初始路徑周圍進(jìn)行采樣的話，可以明顯提高路徑優(yōu)化效率。Informed RRT就是進(jìn)一步優(yōu)化了采樣函數(shù)，采樣的方式是以起點(diǎn)和終點(diǎn)為焦點(diǎn)構(gòu)建橢圓形采樣區(qū)域。回顧一下RRT*-smart，因?yàn)樵谀硡^(qū)域撒點(diǎn)越多，該區(qū)域的優(yōu)化效果越好，而單純的RRT*是在全域內(nèi)隨機(jī)撒點(diǎn)，優(yōu)化效果沒(méi)有得以集中，RRT*-smart認(rèn)為經(jīng)過(guò)路徑優(yōu)化后的路徑的拐點(diǎn)在障礙物的附近，它認(rèn)為這個(gè)拐點(diǎn)的附近需要著重優(yōu)化，所以RRT*-smart在進(jìn)一步撒點(diǎn)的過(guò)程中，將一些隨機(jī)點(diǎn)偏袒的撒在這個(gè)拐點(diǎn)的附近鄰域。這里的informed RRT*也是這樣認(rèn)為，它認(rèn)為單純的RRT*在整個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒點(diǎn)，優(yōu)化效果太過(guò)分散，如果我能知道我最終優(yōu)化的路徑在哪一塊區(qū)域，那我就只在這一區(qū)域內(nèi)撒點(diǎn)不就好了嗎？informed RRT*就是這樣做的。注意： informed RRT*是在RRT*算法給出一條初始路徑后，對(duì)這個(gè)初始路徑繼續(xù)優(yōu)化的步驟才起作用的，它對(duì)于這個(gè)初始路徑的生成沒(méi)有幫助。10.2 思路根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)可以知道，在橢圓上的點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和相同，橢圓外的點(diǎn)的距離到兩焦點(diǎn)的距離之和大于橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和，橢圓內(nèi)的點(diǎn)反之。回顧一下RRT*的搜索圖，根據(jù)上面這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)RRT在已經(jīng)得到一條可行路徑之后，可以將采樣空間收縮到一個(gè)橢圓形區(qū)域中，區(qū)域之外的點(diǎn)對(duì)于縮短規(guī)劃出的路徑長(zhǎng)度并沒(méi)有實(shí)際價(jià)值。 informed RRT就是的主要思想就是上面這種思想，在獲取可行路徑之后，將采樣空間限制在一個(gè)橢圓形區(qū)域中，并且隨著路徑長(zhǎng)度的不斷縮短，逐漸縮小該橢圓形區(qū)域。這個(gè)思想其實(shí)在以前就有，但是提出informed RRT的論文中提出了對(duì)這個(gè)橢圓形區(qū)域直接采樣的方法。可能有人會(huì)直接想，這里只不過(guò)是縮小了采樣空間，并不會(huì)明顯改進(jìn)算法。但是實(shí)際上，當(dāng)拓展到高維空間時(shí)，效率的提升是巨大的。那么，如何表達(dá)這個(gè)橢圓呢？下面介紹橢圓采樣區(qū)域的表達(dá)方式方法1：先在標(biāo)準(zhǔn)橢圓的方程中采樣，再將采樣點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移到實(shí)際采樣區(qū)域，需要兩個(gè)矩陣：平移向量、旋轉(zhuǎn)矩陣。這兩個(gè)參數(shù)只需要在初始化時(shí)計(jì)算即可轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)為：方法2：利用超橢圓體然后在二維平面映射這里放一段.m文件取橢圓隨機(jī)點(diǎn)的代碼（思路如方法2）：除了采樣過(guò)程外，Informed RRT*的流程和RRT*是一樣的。10.3 偽碼偽代碼中是在RRT的偽代碼基礎(chǔ)上改的，標(biāo)紅的地方是informed RRT 更改的地方?？梢钥闯?，其實(shí)主體框架上面并沒(méi)有太多更改，實(shí)際上也是，主要的更改都在第七行，也就是采樣這一步。這是采樣這一步的偽代碼。informed RRT將目前已經(jīng)搜索到的最短路徑作為cbest，起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離作為cmin，以此構(gòu)建橢圓。當(dāng)還沒(méi)有規(guī)劃結(jié)果時(shí)，cbest為inf，也就是和經(jīng)典RRT沒(méi)有區(qū)別。10.4 程序示例程序在尋找初始路徑的過(guò)程和普通RRT*一樣，在全局域中隨機(jī)撒點(diǎn)，迭代到1282次時(shí)首次找到初始路徑，然后我們以起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)為焦點(diǎn)，初始路徑的長(zhǎng)度為點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和，畫(huà)出一個(gè)橢圓：我們隨后的隨機(jī)點(diǎn)的選取范圍不再是全局域了，新采的樣本點(diǎn)被限制在這個(gè)橢圓中，下圖中的圓圈代表迭代1283-2509次的隨機(jī)點(diǎn)的分布，可見(jiàn)，新的隨機(jī)點(diǎn)全部被限制在橢圓中：當(dāng)?shù)?510次時(shí)，新的總長(zhǎng)度更短的路徑被找到，，隨后，我們以起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)為焦點(diǎn)，以這個(gè)新的路徑的長(zhǎng)度為到兩焦點(diǎn)的距離，畫(huà)出一個(gè)比之前更小的橢圓：同樣的，迭代次數(shù)為2510-2865次的循環(huán)中的新的隨機(jī)點(diǎn)被限制在這個(gè)新的更小的橢圓中，使隨機(jī)點(diǎn)資源進(jìn)一步集中：當(dāng)?shù)?866次時(shí)，找到一個(gè)路徑更短的路徑：10.5 參考Informed RRT*: Optimal Sampling-based Path Planning Focused via Direct Sampling of an Admissible Ellipsoidal Heuristic

王昊 1 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（九）快速行進(jìn)樹(shù)（FMT *）

9.1 原理 FMT*算法專門針對(duì)解決高維構(gòu)型空間中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題，它是為高密度障礙物的環(huán)境構(gòu)建的算法。該算法被證明是漸近最優(yōu)的，并且比同類型算法（RRT*）更快收斂到最優(yōu)解。FMT*算法在預(yù)先確定的概率繪制的樣本數(shù)量上執(zhí)行“惰性”動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸，以生長(zhǎng)路徑樹(shù)，該路徑樹(shù)在成本到達(dá)空間中穩(wěn)定地向外移動(dòng)。 FMT*的最終產(chǎn)物是一棵樹(shù)，它在連續(xù)空間中獲取一批樣本，然后它能在圖中使用惰性的動(dòng)態(tài)編程搜索該樣本集合，并以此找到路徑，這也是一個(gè)漸進(jìn)最優(yōu)的解決方案，F(xiàn)MT*相比于RRT*的加速效果優(yōu)勢(shì)在高維和碰撞檢查很昂貴的情況下尤其突出。很棒的一點(diǎn)是，F(xiàn)MT*是從起始位置開(kāi)始構(gòu)建，而不是像RRT*是在空間的任意位置采點(diǎn)，因?yàn)檫@可能會(huì)得到非常遠(yuǎn)的點(diǎn)或非常近的點(diǎn)，這有什么好處呢？這意味著你不必在樹(shù)中回溯以進(jìn)行重布線，因?yàn)檫@在計(jì)算上效率低下。FMT*比RRT*更好，因?yàn)樗鼊?chuàng)建的連接接近最佳，沒(méi)有重布線。 FMT*算法在預(yù)先確定的采樣點(diǎn)數(shù)量上執(zhí)行前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸，并相應(yīng)地通過(guò)在代價(jià)到達(dá)空間中穩(wěn)步向外移動(dòng)生成路徑樹(shù)。FMT*執(zhí)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸，其特點(diǎn)有三個(gè)關(guān)鍵特征:·它是為磁盤連接圖量身定制的，其中兩個(gè)樣本的距離低于給定的界限（稱為連接半徑）則這兩個(gè)樣本被認(rèn)為是鄰居，因此是可連接的?！に瑫r(shí)執(zhí)行圖構(gòu)造和圖搜索?！榱嗽u(píng)估動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸中的即時(shí)成本，算法“懶惰地”忽略了障礙物的存在，每當(dāng)與新樣本的局部最優(yōu)(假設(shè)沒(méi)有障礙物)連接與障礙物相交時(shí)，該樣本就會(huì)簡(jiǎn)單地跳過(guò)并留待以后，而不是在鄰域中尋找其他連接。注意：FMT*的樣本點(diǎn)是提前生成好的，然后把這些點(diǎn)固定，再利用這些固定好的點(diǎn)來(lái)生成行進(jìn)樹(shù)，注意區(qū)別于RRT*那一套，RRT*是生成隨機(jī)點(diǎn)的同時(shí)，生成行進(jìn)樹(shù)。9.2 算法思路上圖（a）是RRT*添加新節(jié)點(diǎn)的某一步，上圖（b）（c）是FMT*添加新節(jié)點(diǎn)的某一步。先看RRT*，節(jié)點(diǎn)9是新考慮的節(jié)點(diǎn)，它在第一次重布線時(shí)，需要從它的所有鄰居節(jié)點(diǎn)中找出一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，使得節(jié)點(diǎn)9到達(dá)起始節(jié)點(diǎn)的cost最小，因此節(jié)點(diǎn)9需要計(jì)算它到4、5、6、8號(hào)節(jié)點(diǎn)的距離并同時(shí)進(jìn)行碰撞檢測(cè)，因此，第一次重布線過(guò)程就要求待加入的節(jié)點(diǎn)對(duì)它的所有鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次碰撞檢測(cè)，第二次重布線過(guò)程也需要計(jì)算距離和碰撞檢測(cè)，但這在第一次重布線過(guò)程中做過(guò)了，可以記錄先來(lái)直接利用，因此第二次重布線過(guò)程碰撞檢測(cè)這一步可以不用重復(fù)進(jìn)行，因此，總的來(lái)說(shuō)，RRT*每新加入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)需要對(duì)它的所有鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行一次碰撞檢測(cè)。再看FMT*，上圖（b）（c）中的x就是新考慮的節(jié)點(diǎn)，在圖（b）中，x需計(jì)算它到集合V_open中所有的鄰居節(jié)點(diǎn)的cost，但不需要進(jìn)行碰撞檢測(cè)，從中選擇一個(gè)能使它到達(dá)初始節(jié)點(diǎn)總cost最小的節(jié)點(diǎn)作為它的父節(jié)點(diǎn)，然后，對(duì)它和這個(gè)父節(jié)點(diǎn)的連線進(jìn)行碰撞檢測(cè)，如果能通過(guò)碰撞檢測(cè)，則加入x，若不能，則下一個(gè)x，因此，總的來(lái)說(shuō)，F(xiàn)MT*每新加入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，永遠(yuǎn)只需要進(jìn)行一次碰撞檢測(cè)。FMT*比RRT*每新加入一個(gè)節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行的碰撞檢測(cè)次數(shù)少得多，而且FMT*也是漸進(jìn)最優(yōu)的，這就是FMT*相比于RRT*的優(yōu)勢(shì)所在。9.3 偽碼9.4 程序示例下圖中的圓圈代表提前采好的隨機(jī)點(diǎn)9.5 參考Fast Marching Tree: a Fast Marching Sampling-Based Method for Optimal Motion Planning in Many Dimensions?

王昊 0 1 2023-01-05

路徑規(guī)劃（八）RRT*-smart

8.1 原理最初，RRT*-Smart 像 RRT* 一樣隨機(jī)搜索狀態(tài)空間。類似地，找到第一條路徑就像 RRT* 會(huì)嘗試通過(guò)配置空間中的隨機(jī)采樣來(lái)找到路徑一樣。一旦找到第一條路徑，它就會(huì)通過(guò)互連直接可見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)來(lái)優(yōu)化它。此優(yōu)化路徑產(chǎn)生用于智能采樣的偏置點(diǎn)。在這些偏置點(diǎn)，采樣以規(guī)則的間隔進(jìn)行隨著算法的進(jìn)展和路徑的不斷優(yōu)化，此過(guò)程將繼續(xù)進(jìn)行。每當(dāng)找到更短的路徑時(shí)，偏差就會(huì)轉(zhuǎn)向新路徑。 RRT*是一邊生長(zhǎng)一邊優(yōu)化的，RRT*的重心在于找到最優(yōu)路徑。RRT*樹(shù)生長(zhǎng)到能連接起點(diǎn)和終點(diǎn)后，這就已經(jīng)有一條初始路徑了。這顆RRT*樹(shù)可以繼續(xù)生長(zhǎng)，越生長(zhǎng)可以得到的路徑相比初始路徑會(huì)越優(yōu)。然而，這個(gè)繼續(xù)生長(zhǎng)的過(guò)程對(duì)于RRT*而言效率非常低，由此衍生出RRT*-smart算法，專門解決這一問(wèn)題。注意到，RRT*-smart是在RRT*算法已生成初始路徑后，在此基礎(chǔ)上，想對(duì)初始路徑繼續(xù)優(yōu)化的步驟才起作用，所以RRT*-smart對(duì)于生成初始路徑并沒(méi)有加速幫助。 RRT*-smart的優(yōu)勢(shì)在于：它專注于提升路徑接近障礙物拐點(diǎn)處的優(yōu)化速度。RRT*-smart算法的思路是這樣的：在原始RRT*算法的基礎(chǔ)上加了兩步：①路徑優(yōu)化路徑優(yōu)化的本質(zhì)是利用三角形兩邊之和大于第三邊假設(shè)RRT*生成的初始路徑長(zhǎng)這樣具體操作如下：一旦RRT*給出了一條初始路徑，將初始路徑中彼此可見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)直接相連。迭代過(guò)程從xgoal開(kāi)始，向xinit檢查與每個(gè)節(jié)點(diǎn)的連續(xù)父節(jié)點(diǎn)的直接連接，直到無(wú)沖突條件失敗。下圖給出一個(gè)示例。信標(biāo)（Z_beacons）：經(jīng)過(guò)路徑優(yōu)化后的路徑中除了起點(diǎn)和終點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為信標(biāo)（Z_beacons），如上圖中的綠點(diǎn)。②智能采樣在RRT*算法中，在生成初始路徑后，在此RRT*樹(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)采點(diǎn)，采點(diǎn)越多，路徑優(yōu)化效果越好，但此采點(diǎn)，是完全隨機(jī)的采點(diǎn)，因此效率低下，RRT*-smart則不是完全隨機(jī)的采點(diǎn)。在RRT*-smart算法中，利用了這樣一種思想：智能采樣背后的想法是通過(guò)生成盡可能靠近障礙物頂點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)來(lái)接近最優(yōu)性。在基于采樣的RRT*-smart中，路徑僅沿著靠近障礙物拐點(diǎn)的外圍進(jìn)行優(yōu)化，解決的辦法就是：在障礙物拐點(diǎn)的外圍多多采點(diǎn)。如下圖所示：問(wèn)：那么RRT*-smart如何實(shí)現(xiàn)在障礙物拐點(diǎn)的外圍多多采點(diǎn)呢？答：利用①路徑優(yōu)化過(guò)程中給出的信標(biāo)（Z_beacons）。一旦找到初始路徑，智能采樣就會(huì)開(kāi)始，在以Z beacons為中心的半徑為R beacons的球中直接生成一定數(shù)量的樣本。采樣偏向于這些信標(biāo)，因?yàn)樗鼈兲峁┝擞嘘P(guān)障礙物頂點(diǎn)（或圓形障礙物的外圍）位置的有用線索。因此，這些信標(biāo)需要被最大節(jié)點(diǎn)包圍，以優(yōu)化這些轉(zhuǎn)彎處的路徑。與 RRT* 相比，這一特征迫使所提出的算法以更少的迭代次數(shù)達(dá)到最優(yōu)解。注意：信標(biāo)（Z_beacons）是需要隨著優(yōu)化路徑的更新而更新的。即當(dāng)z_goal.cost變小時(shí)，說(shuō)明路徑得到了優(yōu)化，那么就要啟用之前①路徑優(yōu)化算法來(lái)重新確定新的z_beacons。 8.2 偽碼 8.3 程序示例下圖中的線段代表由RRT*生成的初始RRT樹(shù)，圓圈代表在初始RRT樹(shù)基礎(chǔ)上，繼續(xù)采點(diǎn)的分布，可見(jiàn)在幾個(gè)“拐點(diǎn)處”的圓形領(lǐng)域內(nèi)我們有額外的采點(diǎn)以加強(qiáng)在這部分的采點(diǎn) 路徑優(yōu)化后確定出拐點(diǎn) 經(jīng)過(guò)路徑優(yōu)化后的路徑： 8.4 參考1、RRT*-SMART: A Rapid Convergence Implementation of RRT*2、Rapid convergence implementation of RRT* towards optimal solution

王昊 0 0 2023-01-05

路徑規(guī)劃（七）RRT*算法

7.1 原理 RRT*是一種基于采樣的最優(yōu)化路徑規(guī)劃方式，與RRT的區(qū)別是，RRT盡量使新節(jié)點(diǎn)以及其周圍的節(jié)點(diǎn)到起點(diǎn)的cost(可以是路徑或者時(shí)間等目標(biāo)函數(shù))最短，而不是僅僅尋找離它近的節(jié)點(diǎn)，而且在找到路徑后不會(huì)停止，而是繼續(xù)進(jìn)行采樣來(lái)優(yōu)化得到的路徑。盡管RRT算法是一個(gè)相對(duì)高效率，同時(shí)可以較好的處理帶有非完整約束的路徑規(guī)劃問(wèn)題的算法，并且在很多方面有很大的優(yōu)勢(shì)，但是RRT算法并不能保證所得出的可行路徑是相對(duì)優(yōu)化的。因此許多關(guān)于RRT算法的改進(jìn)也致力于解決路徑優(yōu)化的問(wèn)題，RRT*算法就是其中一個(gè)。RRT*算法的主要特征是能快速的找出初始路徑，之后隨著采樣點(diǎn)的增加，不斷地進(jìn)行優(yōu)化直到找到目標(biāo)點(diǎn)或者達(dá)到設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)。RRT*算法是漸進(jìn)優(yōu)化的，也就是隨著迭代次數(shù)的增加，得出的路徑是越來(lái)越優(yōu)化的，而且永遠(yuǎn)不可能在有限的時(shí)間中得出最優(yōu)的路徑。因此換句話說(shuō)，要想得出相對(duì)滿意的優(yōu)化路徑，是需要一定的運(yùn)算時(shí)間的。所以RRT*算法的收斂時(shí)間是一個(gè)比較突出的研究問(wèn)題。但不可否認(rèn)的是，RRT*算法計(jì)算出的路徑的代價(jià)相比RRT來(lái)說(shuō)減小了不少。RRT*算法與RRT算法的區(qū)別主要在于兩個(gè)針對(duì)新節(jié)點(diǎn) xnew 的重計(jì)算過(guò)程，分別為：·重新為 xnew 選擇父節(jié)點(diǎn)的過(guò)程·重布線隨機(jī)樹(shù)的過(guò)程7.1.1 重新選擇父節(jié)點(diǎn)過(guò)程在新產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn) xnew 附近以定義的半徑范圍內(nèi)尋找“近鄰”，作為替換 xnew 父節(jié)點(diǎn)的備選。依次計(jì)算“近鄰”節(jié)點(diǎn)到起點(diǎn)的路徑代價(jià)加上 xnew 到每個(gè)“近鄰”的路徑代價(jià)，具體過(guò)程見(jiàn)上圖。圖(a)中表現(xiàn)的是隨機(jī)樹(shù)擴(kuò)展過(guò)程中的一個(gè)時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)表示產(chǎn)生該節(jié)點(diǎn)的順序，0節(jié)點(diǎn)是初始節(jié)點(diǎn)，9節(jié)點(diǎn)是新產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn) xnew，6節(jié)點(diǎn)是產(chǎn)生9節(jié)點(diǎn)的 xnear，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間連接的邊上數(shù)字代表兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離(這里我們用歐氏距離來(lái)表示路徑代價(jià))。在重新找父節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中，以9節(jié)點(diǎn) xnew 為圓心，以事先規(guī)定好的半徑，找到在這個(gè)圓的范圍內(nèi) xnew 的近鄰，也就是4，5，8節(jié)點(diǎn)。原來(lái)的路徑0 - 4 - 6 - 9代價(jià)為10 + 5 + 1 = 16，備選的三個(gè)節(jié)點(diǎn)與 xnew 組成的路徑0 - 1 - 5 - 9，0 - 4 - 9和0 - 1 - 5 - 8 - 9代價(jià)分別為3 + 5 + 3 = 11，10 + 4 = 14和3 + 5 + 1 + 3 = 12，因此如果5節(jié)點(diǎn)作為9節(jié)點(diǎn)的新父節(jié)點(diǎn)，則路徑代價(jià)相對(duì)是最小的，因此我們把9節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)由原來(lái)的節(jié)點(diǎn)4變?yōu)楣?jié)點(diǎn)5，則重新生成的隨機(jī)樹(shù)如圖(b)所示。7.1.2 重布線隨機(jī)樹(shù)過(guò)程在為xnew 重新選擇父節(jié)點(diǎn)之后，為進(jìn)一步使得隨機(jī)樹(shù)節(jié)點(diǎn)間連接的代價(jià)盡量小，為隨機(jī)樹(shù)進(jìn)行重新布線。過(guò)程示意如上圖重布線的過(guò)程也可以被表述成：如果近鄰節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)改為 xnew 可以減小路徑代價(jià)，則進(jìn)行更改。如圖(c)，9節(jié)點(diǎn)為新生成的節(jié)點(diǎn) xnew ，近鄰節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)4 , 6 , 8 。它們父節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)0 , 4 , 5。路徑分別為0 - 4，0 - 4 - 6，0 - 1 - 5 - 8，代價(jià)分別為10，10 + 5 = 15 和3 + 5 + 1 = 9。如果將4節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)改為9節(jié)點(diǎn) xnew ，則到達(dá)節(jié)點(diǎn)4的路徑變?yōu)? - 1 - 5 - 9 - 4，代價(jià)為3 + 5 + 3 + 4 = 15 大于原來(lái)的路徑代價(jià)10，因此不改變4節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。同理，改變了8節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，路徑代價(jià)將由原來(lái)的9變?yōu)?4，也不改變8節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。如果改變6節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)為 xnew 則路徑變?yōu)? - 1 - 5 - 9 - 6，代價(jià)為3 + 5 + 3 + 1 = 12小于原來(lái)的路徑代價(jià)15，因此將6的父節(jié)點(diǎn)改為節(jié)點(diǎn)9，生成的新隨機(jī)樹(shù)如圖(d)。重布線過(guò)程的意義在于每當(dāng)生成了新的節(jié)點(diǎn)后，是否可以通過(guò)重新布線，使得某些節(jié)點(diǎn)的路徑代價(jià)減少。如果以整體的眼光看，并不是每一個(gè)重新布線的節(jié)點(diǎn)都會(huì)出現(xiàn)在最終生成的路徑中，但在生成隨機(jī)樹(shù)的過(guò)程中，每一次的重布線都盡可能的為最終路徑代價(jià)減小創(chuàng)造機(jī)會(huì)。 RRT*算法的核心在于上述的兩個(gè)過(guò)程：重新選擇父節(jié)點(diǎn)和重布線。這兩個(gè)過(guò)程相輔相成，重新選擇父節(jié)點(diǎn)使新生成的節(jié)點(diǎn)路徑代價(jià)盡可能小，重布線使得生成新節(jié)點(diǎn)后的隨機(jī)樹(shù)減少冗余通路，減小路徑代價(jià)。7.2 偽碼7.3 程序示例7.4 參考1、Sampling-based Algorithms for Optimal Motion Planning2、https://blog.csdn.net/weixin_43795921/article/details/88557317#t03、https://zhuanlan.zhihu.com/p/51087819

王昊 0 1 2023-01-05

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