懷念恩師滕振寰先生

作者：李鐵軍

我的恩師滕振寰先生不幸于 2018 年 11 月 30 日凌晨在北京因病醫(yī)治無(wú)效去世了，享年 81 歲。五天之后，參加完恩師的遺體告別儀式，我的心情久久不能平靜，總覺(jué)得應(yīng)該寫點(diǎn)什么，來(lái)告慰恩師的在天之靈。想起來(lái)，我雖然幾乎沒(méi)有經(jīng)過(guò)滕老師的直接科研指導(dǎo)，但是當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)和生活上的一些為數(shù)不多的點(diǎn)滴接觸，現(xiàn)在想起來(lái)仍然歷歷在目，永遠(yuǎn)難忘！

我是1998年3月報(bào)考的北大計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的博士，之前我是在清華應(yīng)用數(shù)學(xué)系跟白峰杉教授讀的碩士。因?yàn)樽x碩士期間對(duì)將來(lái)研究方向的規(guī)劃只是天真的想著：“自然界一切的現(xiàn)象都與時(shí)間和空間相關(guān)，那么研究偏微分方程的數(shù)值解準(zhǔn)不會(huì)有錯(cuò)了”，加之學(xué)生時(shí)代總覺(jué)得北大的數(shù)學(xué)是中國(guó)最好的地方，所以當(dāng)時(shí)抱著這個(gè)簡(jiǎn)單的想法就想報(bào)考北大計(jì)算數(shù)學(xué)方向的博士了。至于為什么報(bào)考滕老師的研究生其實(shí)是有些緣由的。說(shuō)起來(lái)我其實(shí)在還沒(méi)有報(bào)考博士前就認(rèn)識(shí)滕老師了，當(dāng)然這個(gè)認(rèn)識(shí)是單方向的。在我讀碩士期間就經(jīng)常到北大來(lái)蹭課、蹭討論班、蹭學(xué)術(shù)報(bào)告，在這期間自然就認(rèn)識(shí)了滕老師。當(dāng)時(shí)的研究生規(guī)模很小，偏微分方程數(shù)值解是北大計(jì)算數(shù)學(xué)最重要的研究方向，每周一次的偏微分方程數(shù)值解討論班滕老師、應(yīng)老師、李治平老師、張平文老師都會(huì)參 加，還有當(dāng)時(shí)在讀的碩士、博士們，討論班往往圍繞某一專題由學(xué)生們輪流進(jìn)行報(bào)告。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的了解，覺(jué)得滕老師為人可親，平易近人，所以最后決定報(bào)考滕老師的博士。報(bào)考前的一個(gè)必須環(huán)節(jié)是報(bào)考人務(wù)必先和所報(bào)導(dǎo)師進(jìn)行電話確認(rèn)。當(dāng)時(shí)電話打過(guò)去是丁師母接的，我說(shuō)明了緣由，丁師母將電話轉(zhuǎn)給了滕老師，滕老師親切的表示歡迎我的報(bào)考，并讓我好好準(zhǔn)備。后來(lái)我在北大工作了，有時(shí)有機(jī)會(huì)和滕老師及師母在一起閑聊的時(shí)候，丁師母常常又提起這件事。師母和滕老師都是待人非常友好、非常親切的人。

通過(guò)了博士生考試，被北大錄取但還沒(méi)入學(xué)的1998年的暑假，正好是鄂維南、劉建國(guó)兩位教授在九所講授“不可壓縮流的數(shù)值方法”的短期課程。鄂老師當(dāng)時(shí)已經(jīng)是普林斯頓大學(xué)教授，剛剛獲得美國(guó)總統(tǒng)獎(jiǎng)，劉老師也已在馬里蘭大學(xué)取得終身教職。滕老師知道這個(gè)消息后專門推薦我去參加，并在課程中期舉辦的宴會(huì)間隙引薦我和鄂老師和劉老師認(rèn)識(shí)，希望我能和他們建立聯(lián)系，做一些相關(guān)的研究。那時(shí)的我學(xué)術(shù)上還甚為懵懂，不甚了解滕老師的心思。多年以后，通過(guò)和滕老師聊起才了解到，雖然他自己在守恒律的數(shù)值分析上取得了重要的理論成果，但是以他自己對(duì)當(dāng)時(shí)國(guó)際計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)界動(dòng)向的了解，計(jì)算數(shù)學(xué)正在悄然發(fā)生變化，所以他希望年青人更多的去接觸新的事物，去做新的方向和問(wèn)題。我還記得他所說(shuō)的：“如果是跟著我，就只能是做些傳統(tǒng)的守恒律的數(shù)值分析方面的工作，沒(méi)法接觸到新東西了?！被叵肫饋?lái)，后來(lái)他讓我跟張平文老師做博士研究也是出于同樣的考慮。滕老師對(duì)于年青人的成長(zhǎng)，不是從自身的利益出發(fā)，而是從整個(gè)學(xué)科的發(fā)展和年青人自身的前途出發(fā)進(jìn)行考慮，能做到這一點(diǎn)是很難的！事實(shí)上，滕老師對(duì)新事物的開(kāi)放、開(kāi)明的態(tài)度體現(xiàn)在學(xué)術(shù)上的諸多方面，也體現(xiàn)在滕老師一輩子的為人上。正如湯濤教授提到的，滕老師在五六十歲才學(xué)會(huì)打麻將，但是他愿意嘗試，并且打起來(lái)如同做學(xué)問(wèn)，非常認(rèn)真。滕老師在臨近退休的年齡，仍然保持學(xué)術(shù)上的童心，對(duì)偏微分方程的人工邊界條件發(fā)生了興趣，在這個(gè)領(lǐng)域他還在JCM和JCP上總計(jì)發(fā)表過(guò)3篇文章。這種對(duì)新事物的開(kāi)放性和好奇心是滕老師精神的一個(gè)特質(zhì)，也是他的人格魅力的一部分。

進(jìn)入北大之后，和滕老師的接觸更多了起來(lái)。

首先是上課。我上過(guò)滕老師開(kāi)的兩門課程：擬線性差分方法和譜方法。滕老師的上課有個(gè)特點(diǎn)，就是基本上不按照講義，所講授的內(nèi)容力求反應(yīng)最新的研究成果。在上滕老師的擬線性差分方法的時(shí)候，他就在課程的最后一段時(shí)間講解他近期才研究發(fā)表的，利用行波法分析非線性雙曲型守恒律方程式的粘性法和單調(diào)差分格式的一階收斂性結(jié)果。這個(gè)工作是滕老師在雙曲型守恒律數(shù)值分析上的得意之作，是值得寫入教科書式的工作。在上滕老師的譜方法課程的時(shí)候，他留給我們的上機(jī)習(xí)題是與日本京都大學(xué)H.Okamoto工作相關(guān)的流體力學(xué)方程組爆破解研究的計(jì)算問(wèn)題。滕老師講授課程緊密結(jié)合最新研究的這個(gè)上課習(xí)慣一直是我后來(lái)給學(xué)生上課時(shí)所盡量學(xué)習(xí)、采用的方式。當(dāng)然，滕老師上課有個(gè)特點(diǎn)是在備課的時(shí)候并不準(zhǔn)備所有細(xì)節(jié)，這樣在課程講解的過(guò)程中，會(huì)偶爾有時(shí)候推導(dǎo)到某個(gè)地方難以過(guò)去，而這時(shí)候我們可以看到一個(gè)數(shù)學(xué)教授如何檢查推導(dǎo)細(xì)節(jié)，并最后繞過(guò)困難。這個(gè)習(xí)慣在以前有時(shí)被一些同學(xué)認(rèn)為是滕老師上課不認(rèn)真，其實(shí)我覺(jué)得也能從中學(xué)到不少東西。后來(lái)在讀希爾伯特的傳記時(shí)才知道大師希爾伯特也有類似的習(xí)慣。

然后是聽(tīng)報(bào)告和上討論班。凡是和滕老師共同聽(tīng)過(guò)報(bào)告或是上過(guò)討論班的人都知道，滕老師往往是聽(tīng)眾中最投入的人之一。無(wú)論做報(bào)告的人是研究上的新手還是著名的數(shù)學(xué)家，也不管做報(bào)告的題目是滕老師自己已經(jīng)非常熟悉的研究領(lǐng)域還是自己幾乎不太了解的問(wèn)題，滕老師總是非常細(xì)心的聆聽(tīng)并思考，并在自己有疑問(wèn)的地方發(fā)問(wèn)。這些問(wèn)題有時(shí)在專家的眼里看來(lái)是stupidquestion，但是滕老師仍然愿意提問(wèn)。即使是在守恒律的計(jì)算方法這個(gè)滕老師可謂頂級(jí)專家的領(lǐng)域，滕老師偶爾也會(huì)就某個(gè)自己不是完全熟悉的問(wèn)題與報(bào)告人交流。這些表現(xiàn)對(duì)于我們年青人是絕好的示范：就是對(duì)自己不懂的東西要敢于詢問(wèn)，即便是自己非常熟悉的領(lǐng)域也有自己不完全了解的問(wèn)題，這時(shí)更要勇于不恥下問(wèn)。這種放下身段，將對(duì)知識(shí)的追求放在最高目標(biāo)；永遠(yuǎn)把自己看成一個(gè)初學(xué)者，保持新鮮的視角看待一切學(xué)術(shù)問(wèn)題的態(tài)度其實(shí)也正是前面滕老師心態(tài)年青、開(kāi)放開(kāi)明的另外一種表現(xiàn)，而且這絲毫無(wú)損于滕老師自己的學(xué)術(shù)成績(jī)和地位。還記得我剛剛讀博士的那年，滕老師在現(xiàn)在的理科五號(hào)樓（當(dāng)年有若干教室為數(shù)學(xué)學(xué)院所有）演講。數(shù)學(xué)學(xué)院自己的colloquium報(bào)告系列請(qǐng)滕老師綜述介紹他關(guān)于非線性雙曲型守恒律粘性法及單調(diào)格式的一階收斂性的工作，那時(shí)滕老師在純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)通訊（CPAM）的文章已經(jīng)出來(lái)?？吹诫蠋熢趫?bào)告中展示自己完成的漂亮的系列數(shù)學(xué)成果，我作為學(xué)生，心中為有這樣的老師而隱隱自 豪。這一結(jié)果也被當(dāng)時(shí)在北大做學(xué)術(shù)報(bào)告的布朗大學(xué)的Cockburn教授予以高度評(píng)價(jià)，認(rèn)為是守恒律數(shù)值分析中的經(jīng)典之作。

在滕老師的推薦下，我最后是和張平文老師做的關(guān)于水波計(jì)算的博士論文。雖然沒(méi)有接受滕老師的親自指導(dǎo)，但是還是有一次機(jī)會(huì)體會(huì)到滕老師研究選題的獨(dú)到之處。那時(shí)還在一院，一天我在小院子里偶然碰到滕老師，他了解到我感興趣深水波的計(jì)算問(wèn)題，就突然給我一個(gè)建議。他說(shuō)以前在老北京，有一種把戲，玩把戲的人手里端一個(gè)有兩個(gè)手柄的銅盆，里面盛上足量水，然后用兩手反復(fù)摩擦銅盆手柄，如果手法得當(dāng)，可以看到銅盆中的水大量跳起，甚為壯 觀！如果能通過(guò)深水波的數(shù)值模擬看到這個(gè)現(xiàn)象，對(duì)其機(jī)理進(jìn)行細(xì)致解釋將會(huì)非常有意思。可惜的是我當(dāng)時(shí)因?yàn)樽约核接邢?，加之博士論文?wèn)題與此無(wú)關(guān)而完全未能予以考慮滕老師的建議，后來(lái)我的興趣轉(zhuǎn)向其他領(lǐng)域，這個(gè)問(wèn)題就永遠(yuǎn)束之高閣了。也許以后有興趣的方家能做成此事！滕老師這種從樸素的科學(xué)好奇心出發(fā)，從生活中相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題出發(fā)的發(fā)問(wèn)方式給了我很大啟發(fā)。

我2001年夏天博士畢業(yè)，承蒙滕老師、張老師等幾位前輩的青睞，畢業(yè)后就在北大留校工作了。工作后，又通過(guò)張平文老師的推薦，有幸到普林斯頓大學(xué)訪問(wèn)鄂維南教授。經(jīng)過(guò)鄂老師、張老師的悉心點(diǎn)撥和指導(dǎo)，終于取得了一點(diǎn)小小的成績(jī)。后來(lái)有一年冬天，我和我太太去滕老師家去看望滕老師和丁師母，與滕老師聊起來(lái)，他說(shuō)我現(xiàn)在人合作，但有一點(diǎn)要自己格外注意。特別，他提起當(dāng)年他1979年到1981年在加州大學(xué)伯克利分校訪問(wèn)Chorin教授，臨走前數(shù)學(xué)系的系主任丁石孫先生和大家談話。丁先生講，現(xiàn)在大家出國(guó)的年紀(jì)都不小了，而且也已經(jīng)有了很扎實(shí)的數(shù)學(xué)底子，甚至有一定的研究經(jīng)驗(yàn)，那么到美國(guó)去之后，雖然訪問(wèn)的都是大牌教授，但是也不妨不要把自己當(dāng)做一個(gè)學(xué)生，不要只是想著向別人學(xué)習(xí)，也可以試著把自己和對(duì)方放到一個(gè)平等的位 置，這樣所要做的就是平等的合作研究，而不只是仰望對(duì)方，這樣可能更加有助于出成果。我想滕老師既然對(duì)我是這么說(shuō)，當(dāng)然是他通過(guò)實(shí)踐認(rèn)為是有道理的，他當(dāng)年一定也是這么做的。事實(shí)上，從滕老師的出版記錄上可以清楚的看到這一想法所帶來(lái)的巨大成功！也是在這一次，我才知道滕老師原來(lái)也有在美國(guó)數(shù)學(xué)年刊和美國(guó)科學(xué)院院刊上發(fā)表的論文，而在此之前，我從未聽(tīng)到滕老師提起過(guò)此事。滕老師為人的低調(diào)如此！在滕老師去世之后，我負(fù)責(zé)整理滕老師的生平材料，翻看他自己提交給數(shù)學(xué)學(xué)院的個(gè)人履歷，所獲獎(jiǎng)勵(lì)只有1995年獲得國(guó)家教委科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，滕老師的淡泊名利如此！其實(shí)以滕老師真正的學(xué)術(shù)成績(jī)和水平而論，他應(yīng)獲的獎(jiǎng)勵(lì)又豈是上述一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)所能涵蓋的！

滕老師與我的父親同年出生，我自從以滕老師為師，其實(shí)從心眼里是將滕老師當(dāng)父親一般的人來(lái)看待的。中國(guó)人講“一日為師，終身為父”，我雖不是儒家信徒，但和滕老師交往的這么多年來(lái)，我一直是不斷的從他身上學(xué)到做人和做學(xué)問(wèn)的道理！這種教導(dǎo)，又豈是一般的老師所能給予的呢！

嗚呼，謹(jǐn)以此文悼念恩師滕振寰先生的在天之靈！

2018/12/05于智學(xué)苑

李鐵軍：北京大學(xué)教授

來(lái)源：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

紀(jì)念滕振寰老師

作者：李若

滕振寰老師八十歲壽辰，在杭州舉辦了一個(gè)小型的學(xué)術(shù)會(huì)議以為慶祝，我們作為老師的學(xué)生都去參加了。當(dāng)時(shí)滕老師即興說(shuō)了一段感謝的話，我順手錄下了當(dāng)時(shí)的錄像，這是我能夠留下來(lái)的最后的紀(jì)念。其中，滕老師感謝了所有的人，雖然老師一直是我們心中的領(lǐng)路人，但他說(shuō)人生中遇到我們這些學(xué)生是他人生的幸運(yùn)。這似乎應(yīng)該是很煽情的話，但他依然是過(guò)去他跟我們上課時(shí)候那個(gè)輕松隨意的語(yǔ)氣，讓你深切體會(huì)到他那種謙遜品質(zhì)完全是發(fā)自內(nèi)心的，老師的這一點(diǎn)是我們永遠(yuǎn)的榜樣。看著老師歡樂(lè)的發(fā)言，我們都知道他最期待的是和他的幾位老朋友打一場(chǎng)愉快的麻將。

不想隨后一年多點(diǎn)兒恩師就駕鶴西去，其間我去老師家里去過(guò)一次，去的具體緣由已經(jīng)忘卻，只記得老師在客廳沙發(fā)前放了一個(gè)小桌子，上置筆記本電腦，一邊看看對(duì)面茶幾上電視里的節(jié)目，一邊還電腦上打字寫學(xué)術(shù)論文。這讓我想起，博士生期間在湯濤老師那里訪問(wèn)，我自恃年輕，計(jì)算機(jī)操作能力強(qiáng)，感覺(jué)老師這個(gè)年齡的人應(yīng)該比較弱雞，但是老師有一次讓我看他正在寫的論文草稿，其中一個(gè)示意圖是使用xfig畫的，當(dāng)時(shí)我感到已經(jīng)精細(xì)到很完美的程度，老師還是讓我提出建議來(lái)改進(jìn)這個(gè)圖，一邊交談一邊極為嫻熟地對(duì)xfig進(jìn)行操作，讓我?guī)缀躞@掉下巴。這讓我體會(huì)到工作一定要精益求精的同時(shí)，看人的觀念亦大為改變，不可隨意恃技輕視任何人。

彼時(shí)我第一次將移動(dòng)網(wǎng)格的代碼實(shí)現(xiàn)到可以計(jì)算出穩(wěn)定的結(jié)果，拿去給湯濤老師演示計(jì)算過(guò)程，恰好滕老師在旁邊一起觀看，他鼓勵(lì)我說(shuō)“掌握了這樣的技術(shù)，以后再不愁沒(méi)有飯吃了”。雖然今天看起來(lái)當(dāng)時(shí)做的東西其實(shí)很幼稚，但是作為一個(gè)科研小萌新，滕老師的鼓勵(lì)極大地激發(fā)了我對(duì)科研工作的熱情，建立了對(duì)自己能力的自信心，我其時(shí)對(duì)畢業(yè)后的出路也根本沒(méi)有認(rèn)真思考過(guò)，很可能就是這個(gè)鼓勵(lì)使得我最終走上學(xué)術(shù)的道路。那時(shí)候滕老師的習(xí)慣是午飯后步行到太子道上的寓所去午睡，醒來(lái)以后回到辦公室差不多是晚飯時(shí)間了，晚上常常和我們一起在辦公室呆到較晚，這使得我們一群年輕人得以和老一輩有很多聊天的機(jī)會(huì)，潛移默化地將老一輩人對(duì)人生和學(xué)術(shù)的態(tài)度轉(zhuǎn)移到下一代的意識(shí)里。

滕老師退休后，一轉(zhuǎn)眼就是十多年過(guò)去，我的感覺(jué)里老師好像從來(lái)沒(méi)有變老，我們依然是那樣見(jiàn)面就可以有說(shuō)不完的話可以聊很久。有一天下班我從理一東門的電梯出來(lái)準(zhǔn)備回家，恰好遇到老師在等電梯，我們就在電梯門口聊了估計(jì)有半小時(shí)，然后滕老師說(shuō)：“這里站著太累了，要不我們?nèi)ツ戕k公室聊吧？”記得后來(lái)聊完我回家，時(shí)間好像已經(jīng)都入夜了。

戊戌年的春節(jié)我們約了一次年前聚餐，老師來(lái)的時(shí)候我們第一次看見(jiàn)他拄了一根拐杖，雖然說(shuō)話還是那樣的輕松隨意，但是心中終于覺(jué)出老師已經(jīng)老去了。得知老師病危趕到醫(yī)院，丁師娘和滕峻師姐已經(jīng)在急救室外等候，值班醫(yī)生安排我去ICU里的時(shí)候，老師當(dāng)時(shí)可能沒(méi)有意識(shí)了，護(hù)士再三囑咐一定只能在旁邊看一眼就走，就此永失我?guī)熞樱?/p>

李若，宜昌人，北京大學(xué)教授，1991-2001年在北大數(shù)院就讀。

來(lái)源：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

紀(jì)念滕振寰老師

作者：劉英杰

我1983年就讀北大數(shù)學(xué)系。兩年后開(kāi)始分專業(yè)，我選擇了計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)。1987年本科畢業(yè)后在北大數(shù)學(xué)系讀計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生，跟導(dǎo)師李文絢和黃敦學(xué)計(jì)算流體力學(xué)。在北大讀本科時(shí)就感覺(jué)滕老師很有學(xué)者風(fēng)度。雖然沒(méi)怎么跟滕老師說(shuō)過(guò)話，但是和計(jì)算專業(yè)的同學(xué)們經(jīng)常談?wù)摳魑焕蠋?。大家私下里都親切地稱呼滕老師為老滕，應(yīng)老師老應(yīng)。

讀研時(shí)曾經(jīng)選修了滕老師的微分方程數(shù)值方法的課（1988年左右）。滕老師的課比較自由，善于調(diào)動(dòng)大家的興趣。有一次在講解Harten的TVD格式時(shí)描述他如何把同一個(gè)算子用了兩次以達(dá)到二階精度，問(wèn)我們“你說(shuō)他是怎么想到的？”一直到現(xiàn)在都還記憶猶新。后來(lái)我到SimonFraser大學(xué)留學(xué)，導(dǎo)師是湯濤。滕老師也正好去訪問(wèn)湯老師。有一次（1992年）湯老師帶著滕老師到我們的公寓。當(dāng)時(shí)我和李明，黃維章合租，公寓里的沙發(fā)和吸塵器都是別人搬家不要了放在公寓大院里，我們?nèi)ト』貋?lái)。滕老師聽(tīng)我們說(shuō)了表示非常理解，提起了他以前留學(xué)一些經(jīng)歷。大家在一起聊起北大校園里的很多學(xué)生的瑣事，沒(méi)想到滕老師都知道，仿佛又回到了國(guó)內(nèi)上大學(xué)時(shí)的時(shí)光。歲月匆匆，再一次見(jiàn)到滕老師已經(jīng)是25年后在他的80歲生日會(huì)上。他仍然是那樣的風(fēng)度翩翩，記憶力驚人。我跟滕老師談起他的一些在美國(guó)的學(xué)生的近況，他非常高興。沒(méi)想到這是最后一次見(jiàn)到滕老師

劉英杰：南寧人，喬治亞理工教授，1983-1987/1987-1990年在北大獲得學(xué)士和碩士學(xué)位。

來(lái)源：北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院