% 模型參數(shù)

channel = 3;             % 通道數(shù)

per_channel_per_min = 6; % 每條通道每分鐘通過(guò)人數(shù)

rate = channel * per_channel_per_min;

% 時(shí)間變量

x = 0:30;

% 現(xiàn)場(chǎng)總?cè)藬?shù) y(x)

y = -x.^2 + 60*x + 100;

% 已入場(chǎng)人數(shù)

entered = rate * x;

% 排隊(duì)人數(shù)

queue = y - entered;

% 可視化

figure;

plot(x, queue, 'b', 'LineWidth', 2);

xlabel('時(shí)間(分鐘)');

ylabel('排隊(duì)人數(shù)');

title('排隊(duì)人數(shù)與安檢時(shí)間的關(guān)系');

grid on;

% 尋找最大值

[max_queue, max_index] = max(queue);

max_time = x(max_index);

fprintf('最大排隊(duì)人數(shù)為 %d，出現(xiàn)在第 %d 分鐘。\n', max_queue, max_time);

% 時(shí)間定義

x = 0:30;

% 初始化結(jié)果

min_valid_channels = -1;

% 初始化圖像

figure;

hold on;

% 用于繪圖

colors = lines(9);

plot_handles = gobjects(1,9); % 保存每條曲線的句柄

legend_labels = strings(1,9); % 圖例文字

% 添加 10 分鐘參考線

xline(10, '--k', '10分鐘', ...

'LabelHorizontalAlignment', 'left', ...

'LabelVerticalAlignment', 'bottom', ...

'LineWidth', 1.5);

% 遍歷 1~9 條通道

for n = 1:9

% 排隊(duì)人數(shù)函數(shù)

q = -x.^2 + (60 - 6*n)*x + 100;

% 頂點(diǎn)位置

x_star = (60 - 6*n)/2;

% 判斷是否滿足條件

if min_valid_channels == -1 && 10 >= x_star

min_valid_channels = n;

end

% 是否為最小滿足通道數(shù)

if n == min_valid_channels

% 高亮顯示

plot_handles(n) = plot(x, q, 'r-', 'LineWidth', 3);

legend_labels(n) = sprintf('%d條通道（最小滿足）', n);

else

plot_handles(n) = plot(x, q, 'Color', colors(n,:), 'LineWidth', 1.5);

legend_labels(n) = sprintf('%d條通道', n);

end

end

% 圖像格式

xlabel('時(shí)間(分鐘)');

ylabel('排隊(duì)人數(shù)');

title('不同通道數(shù)下的排隊(duì)人數(shù)變化');

grid on;

% 正確設(shè)置 legend

legend(plot_handles, legend_labels, 'Location', 'northwest');

% 輸出文字結(jié)果

if min_valid_channels == -1

fprintf('在最多開(kāi)通 9 條通道的條件下，無(wú)法滿足“10 分鐘內(nèi)排隊(duì)人數(shù)減少”的要求。\n');

else

fprintf('最少需要開(kāi)通 %d 條通道，才能在10分鐘內(nèi)使排隊(duì)人數(shù)減少。\n', min_valid_channels);

end

% 定義整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題

f = 1; % 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)：最小化 n

A = [-6]; % 不等式約束系數(shù)矩陣：-6n

b = [-40]; % 不等式約束右側(cè)：-40

lb = 1; % n 的下界

ub = 9; % n 的上界

intcon = 1; % 指定 n 為整數(shù)

% 求解整數(shù)規(guī)劃

[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, [], [], lb, ub);

% 輸出結(jié)果

fprintf('最少需要開(kāi)通 %d 條通道，才能在10分鐘內(nèi)使排隊(duì)人數(shù)減少（整數(shù)規(guī)劃求解）。\n', x);

% 模型參數(shù)

total_time = 1800; % 總時(shí)間：30分鐘 = 1800秒

dt = 1; % 每秒更新

queue_limit = 500; % 隊(duì)列容量限制

lambda = 1.5; % 泊松到達(dá)率（人/秒）

mu = 1/10; % 平均安檢服務(wù)率（每秒檢1人/10秒）

% 初始化狀態(tài)

queue = []; % 安檢等待隊(duì)列（存放等待時(shí)間）

in_system = 0; % 當(dāng)前隊(duì)列人數(shù)

total_entered = 0; % 已入場(chǎng)觀眾數(shù)

overflow = 0; % 溢出人數(shù)

% 每條通道每秒最多服務(wù)1人，每人約用10秒

% 服務(wù)時(shí)間服從正態(tài)分布，記錄每條通道的“忙碌時(shí)間”

num_channels = 3; % 初始通道數(shù)

channels = zeros(1, 9); % 最多9條通道

% 數(shù)據(jù)記錄

queue_record = zeros(1, total_time);

entered_record = zeros(1, total_time);

for t = 1:total_time

% 動(dòng)態(tài)控制通道數(shù)：10分鐘后增加到6條

if t == 600

num_channels = 6;

end

% 到達(dá)過(guò)程：泊松分布

arrivals = poissrnd(lambda);

% 加入隊(duì)列

for i = 1:arrivals

if length(queue) < queue_limit

queue(end+1) = normrnd(10, 2); % 每人需要的安檢時(shí)間（秒）

else

overflow = overflow + 1;

end

end

% 服務(wù)處理

for i = 1:num_channels

if channels(i) <= 0 && ~isempty(queue)

service_time = max(1, round(queue(1))); % 服務(wù)時(shí)長(zhǎng)，不小于1

channels(i) = service_time;

queue(1) = []; % 移除該觀眾

total_entered = total_entered + 1;

end

end

% 更新各通道服務(wù)倒計(jì)時(shí)

channels = channels - 1;

% 記錄數(shù)據(jù)

queue_record(t) = length(queue);

entered_record(t) = total_entered;

end

% 可視化

time = (1:total_time)/60; % 轉(zhuǎn)為分鐘

figure;

subplot(2,1,1);

plot(time, queue_record, 'LineWidth', 1.5);

xlabel('時(shí)間（分鐘）'); ylabel('排隊(duì)人數(shù)');

title('排隊(duì)人數(shù)隨時(shí)間變化');

subplot(2,1,2);

plot(time, entered_record, 'LineWidth', 1.5);

xlabel('時(shí)間（分鐘）'); ylabel('累計(jì)入場(chǎng)人數(shù)');

title('入場(chǎng)人數(shù)隨時(shí)間變化');

fprintf('30分鐘內(nèi)入場(chǎng)總?cè)藬?shù)：%d 人\n', total_entered);

fprintf('排隊(duì)溢出人數(shù)：%d 人\n', overflow);